2. С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств: a) Av B = A^ B; б) AB = A v B.

Для доказательства справедливости предложенных тождеств с помощью таблиц истинности, мы построим таблицы для левой и правой частей каждого тождества и убедимся, что результаты совпадают. **a) ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B** | A | B | A ∨ B | ¬(A ∨ B) | ¬A | ¬B | ¬A ∧ ¬B | |---|---|-------|---------|----|----|---------| | F | F | F | T | T | T | T | | F | T | T | F | T | F | F | | T | F | T | F | F | T | F | | T | T | T | F | F | F | F | Так как столбцы `¬(A ∨ B)` и `¬A ∧ ¬B` идентичны, то тождество ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B справедливо. **б) ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B** | A | B | A ∧ B | ¬(A ∧ B) | ¬A | ¬B | ¬A ∨ ¬B | |---|---|-------|---------|----|----|---------| | F | F | F | T | T | T | T | | F | T | F | T | T | F | T | | T | F | F | T | F | T | T | | T | T | T | F | F | F | F | Так как столбцы `¬(A ∧ B)` и `¬A ∨ ¬B` идентичны, то тождество ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B справедливо.