1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: a) B∧ (AvB); б) A∧ (B∨ B); B) BA (AVB v C); г) Ал ВѵС.

Давайте построим таблицы истинности для каждого из предложенных логических выражений. Здесь A, B и C - логические переменные, которые могут принимать значения Истина (True, T) или Ложь (False, F). **a) B ∧ (A ∨ B)** | A | B | A ∨ B | B ∧ (A ∨ B) | |---|---|-------|-------------| | F | F | F | F | | F | T | T | T | | T | F | T | F | | T | T | T | T | *Пояснение:* - `A ∨ B` (A ИЛИ B) истинно, если хотя бы одно из A или B истинно. - `B ∧ (A ∨ B)` (B И И (A ИЛИ B)) истинно, только если B истинно И (A ИЛИ B) тоже истинно. **б) A ∧ (B ∨ ¬B)** | A | B | ¬B | B ∨ ¬B | A ∧ (B ∨ ¬B) | |---|---|----|--------|---------------| | F | F | T | T | F | | F | T | F | T | F | | T | F | T | T | T | | T | T | F | T | T | *Пояснение:* - `¬B` (НЕ B) - инверсия B (если B истинно, то ¬B ложно, и наоборот). - `B ∨ ¬B` (B ИЛИ НЕ B) всегда истинно (закон исключенного третьего). - `A ∧ (B ∨ ¬B)` (A И И (B ИЛИ НЕ B)) истинно, только если A истинно. **в) B ∧ (A ∨ B ∨ C)** | A | B | C | A ∨ B ∨ C | B ∧ (A ∨ B ∨ C) | |---|---|---|-----------|---------------| | F | F | F | F | F | | F | F | T | T | F | | F | T | F | T | T | | F | T | T | T | T | | T | F | F | T | F | | T | F | T | T | F | | T | T | F | T | T | | T | T | T | T | T | *Пояснение:* - `A ∨ B ∨ C` (A ИЛИ B ИЛИ C) истинно, если хотя бы одно из A, B или C истинно. - `B ∧ (A ∨ B ∨ C)` (B И И (A ИЛИ B ИЛИ C)) истинно, только если B истинно И (A ИЛИ B ИЛИ C) тоже истинно. **г) A ∧ ¬(B ∨ C)** | A | B | C | B ∨ C | ¬(B ∨ C) | A ∧ ¬(B ∨ C) | |---|---|---|-------|---------|-------------| | F | F | F | F | T | F | | F | F | T | T | F | F | | F | T | F | T | F | F | | F | T | T | T | F | F | | T | F | F | F | T | T | | T | F | T | T | F | F | | T | T | F | T | F | F | | T | T | T | T | F | F | *Пояснение:* - `B ∨ C` (B ИЛИ C) истинно, если хотя бы одно из B или C истинно. - `¬(B ∨ C)` (НЕ (B ИЛИ C)) - инверсия (B ИЛИ C), то есть ложно, когда (B ИЛИ C) истинно, и истинно, когда (B ИЛИ C) ложно. - `A ∧ ¬(B ∨ C)` (A И И НЕ (B ИЛИ C)) истинно, только если A истинно И ¬(B ∨ C) тоже истинно.