4) С какой начальной скоростью нужно бросить вниз мяч с высоты 80 см, чтобы после отскока от земли он подпрыгнул до высоты 1,3 м? Потери энергии не учитывайте.

Пусть (h_1) - высота, с которой бросили мяч (80 см = 0.8 м), а (h_2) - высота, до которой он подпрыгнул (1.3 м). Закон сохранения энергии позволяет связать начальную скорость (v_0) с этими высотами. В момент броска полная энергия мяча равна сумме кинетической и потенциальной энергий: \[E_1 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_1\] После отскока, в верхней точке подъема, вся энергия мяча является потенциальной: \[E_2 = mgh_2\] Без потерь энергии, (E_1 = E_2), значит: \[\frac{mv_0^2}{2} + mgh_1 = mgh_2\] Массу можно сократить: \[\frac{v_0^2}{2} + gh_1 = gh_2\] \[\frac{v_0^2}{2} = g(h_2 - h_1)\] \[v_0^2 = 2g(h_2 - h_1)\] \[v_0 = \sqrt{2g(h_2 - h_1)}\] Подставим значения: \[v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (1.3 - 0.8)} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.5} = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \text{ м/с}\] Ответ: Начальная скорость должна быть примерно 3.13 м/с.