3) Мяч массой 2 кг брошен вертикально вниз с высоты 10 м с начальной скоростью 3 м/с. Сравните кинетическую энергию мяча на высоте 4 м и в момент падения. Сопротивление воздуха не учитывайте.

Кинетическая энергия определяется формулой: \[E_k = \frac{mv^2}{2}\] Кинетическая энергия в начале (на высоте 10 м): \[E_{k1} = \frac{2 \cdot 3^2}{2} = 9 \text{ Дж}\] Чтобы найти кинетическую энергию на высоте 4 м, нужно сначала определить скорость мяча на этой высоте. Используем закон сохранения энергии: \[E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}\] \[\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2\] \[\frac{2 \cdot 3^2}{2} + 2 \cdot 9.8 \cdot 10 = \frac{2 \cdot v_2^2}{2} + 2 \cdot 9.8 \cdot 4\] \[9 + 196 = v_2^2 + 78.4\] \[v_2^2 = 205 - 78.4 = 126.6\] \[v_2 = \sqrt{126.6} \approx 11.25 \text{ м/с}\] Кинетическая энергия на высоте 4 м: \[E_{k2} = \frac{2 \cdot 11.25^2}{2} \approx 126.6 \text{ Дж}\] Теперь найдем скорость в момент падения (высота 0 м): \[\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_3^2}{2} + mgh_3\] \[9 + 196 = \frac{2 \cdot v_3^2}{2} + 0\] \[v_3^2 = 205\] \[v_3 = \sqrt{205} \approx 14.32 \text{ м/с}\] Кинетическая энергия в момент падения: \[E_{k3} = \frac{2 \cdot 14.32^2}{2} \approx 205 \text{ Дж}\] Теперь сравним кинетические энергии: (E_{k2} \approx 126.6 \text{ Дж}) (на высоте 4 м) и (E_{k3} \approx 205 \text{ Дж}) (в момент падения). \[\Delta E_k = E_{k3} - E_{k2} = 205 - 126.6 = 78.4 \text{ Дж}\] Ответ: Кинетическая энергия мяча в момент падения больше, чем на высоте 4 м.