Решите задание представленного на фото неравенства.

Давайте решим данное неравенство пошагово: 1. Условие задачи: \((x - 2)^2 - 6x + 8 \geq 1\). 2. Приводим левую часть к стандартному виду: \((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\), подставляем: \(x^2 - 4x + 4 - 6x + 8 \geq 1\). 3. Приводим подобные слагаемые: \(x^2 - 10x + 12 \geq 1\). 4. Переносим единицу из правой части в левую: \(x^2 - 10x + 11 \geq 0\). 5. Решаем квадратное уравнение: \(x^2 - 10x + 11 = 0\). Дискриминант: \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 100 - 44 = 56\). Корни: \(x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{56}}{2}\). Упрощаем: \(x = 5 \pm \sqrt{14}\). 6. Анализируем знак выражения \(x^2 - 10x + 11\) на промежутках, разделённых корнями \(x = 5 - \sqrt{14}\) и \(x = 5 + \sqrt{14}\): - Для \(x \in (-\infty, 5 - \sqrt{14}]\): выражение \(x^2 - 10x + 11 \geq 0\). - Для \(x \in [5 + \sqrt{14}, \infty)\): выражение также \(x^2 - 10x + 11 \geq 0\). Ответ: \(x \in (-\infty, 5 - \sqrt{14}] \cup [5 + \sqrt{14}, \infty)\).