3. Решите задачу: Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 76 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение: Пусть x км/ч - скорость лодки в неподвижной воде. Скорость течения реки = 4 км/ч Расстояние между А и В = 135 км. Плот проплыл 76 км, значит время в пути плота t = 76/4 = 19 часов Лодка вышла через 1 час, значит, время в пути лодки 19 - 1 = 18 часов Путь лодки из А в В: 135 / (x + 4) Путь лодки из В в А: 135 / (x - 4) Общее время лодки: \frac{135}{x+4} + \frac{135}{x-4} = 18 135(x-4) + 135(x+4) = 18(x²-16) 135x - 540 + 135x + 540 = 18x² - 288 270x = 18x² - 288 18x² - 270x - 288 = 0 Сократим на 18: x² - 15x - 16 = 0 D = (-15)² - 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289 x₁ = (15 + √289) / 2 = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16 x₂ = (15 - √289) / 2 = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной) Ответ: 16 км/ч