Решите задачу 15: Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение: Пусть \(S\) - половина пути. Тогда весь путь равен \(2S\). Время, затраченное на первую половину пути: \(t_1 = \frac{S}{54}\). Время, затраченное на вторую половину пути: \(t_2 = \frac{S}{90}\). Общее время: \(t = t_1 + t_2 = \frac{S}{54} + \frac{S}{90} = S(\frac{1}{54} + \frac{1}{90}) = S(\frac{5+3}{270}) = \frac{8S}{270} = \frac{4S}{135}\). Средняя скорость: \(v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{4S}{135}} = \frac{2S \cdot 135}{4S} = \frac{135}{2} = 67.5\) км/ч. Ответ: 67.5 км/ч.