Решите задачу 1: Биссектрисы углов \(A) и \(D) параллелограмма \(ABCD) пересекаются в точке \(M), лежащей на стороне \(BC). Найдите периметр параллелограмма \(ABCD), если \(AB = 6).

Рассмотрим параллелограмм \(ABCD). По условию, биссектрисы углов \(A) и \(D) пересекаются в точке \(M), лежащей на стороне \(BC). 1. Так как \(AM) – биссектриса угла \(A), то \(\angle BAM = \angle MAD\). 2. Так как \(ABCD) – параллелограмм, то \(BC \parallel AD). Следовательно, \(\angle BMA = \angle MAD) как накрест лежащие углы. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(\angle BAM = \angle BMA), а значит, треугольник \(ABM) – равнобедренный, и \(AB = BM). 4. Аналогично, так как \(DM) – биссектриса угла \(D), то \(\angle ADM = \angle MDC\). 5. Так как \(ABCD) – параллелограмм, то \(AD \parallel BC). Следовательно, \(\angle DMA = \angle MDC) как накрест лежащие углы. 6. Из пунктов 4 и 5 следует, что \(\angle ADM = \angle DMA), а значит, треугольник \(ADM) – равнобедренный, и \(AD = AM). 7. Аналогично доказывается, что треугольник CDM - равнобедренный и CD=CM. 8. Тогда (BC=BM+MC=AB+CD). В параллелограмме противоположные стороны равны, значит (AD=BC). И (AD=BC=AB+CD=AB+AB=2AB) 9. Периметр параллелограмма \(ABCD) равен \(P = 2(AB + AD) = 2(AB + BC)\). Так как \(AB = 6) и \(BC = BM+MC=AB+CD=6+6=12\), то периметр равен \(P = 2(6 + 12) = 2 \cdot 18 = 36\). **Ответ: 36**