Решите задачу №3: Биссектрисы прямого и острого углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 54 градуса. Найдите острые углы треугольника.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол C - прямой. Пусть биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Тогда угол ACO = 45° (так как биссектриса делит прямой угол пополам). Один из углов, образованных биссектрисами, равен 54°. Это угол между биссектрисами. Рассмотрим два случая: Случай 1: Угол между биссектрисами равен 54°. Тогда угол OAC можно найти из треугольника AOC. Угол AOC равен либо 54°, либо 180°-54° = 126°. Если угол AOC = 54°, то угол OAC = 180° - (45° + 54°) = 180° - 99° = 81°. Тогда угол A = 2 * 81° = 162°, что невозможно, т.к. в прямоугольном треугольнике не может быть угол больше 90°. Если угол AOC = 126°, то угол OAC = 180° - (45° + 126°) = 180° - 171° = 9°. Тогда угол A = 2 * 9° = 18°. Следовательно, угол B = 90° - 18° = 72°. Случай 2: Если угол между биссектрисой угла А и продолжением биссектрисы угла С равен 54 градуса, то угол AOC = 180-54 = 126. Тогда OAC = 180 - (126+45) = 9. Тогда угол А = 18, угол В = 90 - 18 = 72 Ответ: Острые углы треугольника равны **18° и 72°**.