5. Решите задачи, используя чертёж: А) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, tgA=0,5. Найдите ВС. Б) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4, sinA=0,5. Найдите АВ В) В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA=0.5, BC = 4. Найдите АС. Г) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите sinA. Д) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, AB = 8. Найдите COSA. Е) В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота СН равна 4, АВ = 10, СВ=5. Найдите tqA.

A) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, \(tg A = 0.5\). Найдите BC. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему (AC). То есть, \(tg A = \frac{BC}{AC}\). Чтобы найти BC, нужно AC умножить на tg A: \(BC = AC \cdot tg A = 8 \cdot 0.5 = 4\). Ответ: BC = 4 Б) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4, \(sin A = 0.5\). Найдите AB. Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть, \(sin A = \frac{BC}{AB}\). Чтобы найти AB, нужно BC разделить на sin A: \(AB = \frac{BC}{sin A} = \frac{4}{0.5} = 8\). Ответ: AB = 8 В) В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(tg A = 0.5\), BC = 4. Найдите AC. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему (AC). То есть, \(tg A = \frac{BC}{AC}\). Чтобы найти AC, нужно BC разделить на tg A: \(AC = \frac{BC}{tg A} = \frac{4}{0.5} = 8\). Ответ: AC = 8 Г) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите \(sin A\). Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Сначала найдем AB по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\). Теперь найдем \(sin A\): \(sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} = 0.28\). Ответ: \(sin A = 0.28\) Д) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, AB = 8. Найдите \(cos A\). Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). То есть, \(cos A = \frac{AC}{AB}\). \(cos A = \frac{4}{8} = 0.5\). Ответ: \(cos A = 0.5\) Е) В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, AB = 10, CB = 5. Найдите \(tg A\). Сначала найдем AC по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\). Площадь треугольника можно найти двумя способами: 1. \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{3} \cdot 5 = \frac{25\sqrt{3}}{2}\). 2. \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20\). Приравниваем оба выражения для площади: \(\frac{25\sqrt{3}}{2} = 20\). Это равенство неверно, следовательно, условие задачи противоречиво. Однако, мы можем найти угол B, а потом угол A, и затем тангенс. \(sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно, \(B=60^\circ\). Значит, \(A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). \(tg A = tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\) Ответ: \(tg A = \frac{\sqrt{3}}{3}\)