Решите уравнение: a) $3x^2 + 8x - 3 = 0$; б) $6x^2 - 3x = 0$; в) $25x^2 = 81$; г) $x^2 - 22x + 21 = 0$.

**Решение:** а) $3x^2 + 8x - 3 = 0$ Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100$ Корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 * 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3$ **Ответ: $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -3$** б) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем x за скобки: $x(6x - 3) = 0$ Тогда либо $x = 0$, либо $6x - 3 = 0$ Решим уравнение $6x - 3 = 0$: $6x = 3$, $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{1}{2}$** в) $25x^2 = 81$ $x^2 = \frac{81}{25}$ $x = \pm \sqrt{\frac{81}{25}} = \pm \frac{9}{5}$ **Ответ: $x_1 = \frac{9}{5}$, $x_2 = -\frac{9}{5}$** г) $x^2 - 22x + 21 = 0$ Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 * 1 * 21 = 484 - 84 = 400$ Корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{400}}{2 * 1} = \frac{22 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{400}}{2 * 1} = \frac{22 - 20}{2} = \frac{2}{2} = 1$ **Ответ: $x_1 = 21$, $x_2 = 1$**