Решите уравнение \(x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40\).

Для решения уравнения \(x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40\), сначала упростим его, избавившись от квадратных корней. 1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \(x^2 - 3x + \sqrt{6-x} - \sqrt{6-x} - 40 = 0\) 2. Упростим уравнение: \(x^2 - 3x - 40 = 0\) 3. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-40) = 9 + 160 = 169\) 4. Теперь найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) 5. Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение: * Для \(x = 8\): Подставляем \(x=8\) в подкоренное выражение \(6-x\). Получаем \(6 - 8 = -2\). Так как подкоренное выражение не может быть отрицательным, \(x=8\) не является решением. * Для \(x = -5\): Подставляем \(x=-5\) в подкоренное выражение \(6-x\). Получаем \(6 - (-5) = 11\). Подкоренное выражение положительное, значит \(x=-5\) может быть решением. Теперь проверим само уравнение: \((-5)^2 - 3(-5) + \sqrt{6-(-5)} = \sqrt{6-(-5)} + 40\) \(25 + 15 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40\) \(40 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 40\) Это равенство верно, следовательно, \(x=-5\) является решением. Ответ: -5