Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля, а \(v_2\) - скорость второго автомобиля. Расстояние, которое нужно преодолеть, равно 880 км. Из условия задачи известно, что: 1. \(v_1 = v_2 + 30\) (скорость первого автомобиля на 30 км/ч больше скорости второго). 2. \(t_2 - t_1 = 3\) (первый автомобиль прибывает на 3 часа раньше второго). Время, за которое каждый автомобиль преодолевает расстояние, можно выразить как \(t = \frac{S}{v}\), где \(S\) - расстояние, \(v\) - скорость. Таким образом: * \(t_1 = \frac{880}{v_1}\) * \(t_2 = \frac{880}{v_2}\) Подставим эти выражения во второе уравнение: \(\frac{880}{v_2} - \frac{880}{v_1} = 3\) Теперь подставим \(v_1 = v_2 + 30\) в это уравнение: \(\frac{880}{v_2} - \frac{880}{v_2 + 30} = 3\) Приведем к общему знаменателю: \(\frac{880(v_2 + 30) - 880v_2}{v_2(v_2 + 30)} = 3\) Упростим числитель: \(\frac{880v_2 + 880 \cdot 30 - 880v_2}{v_2^2 + 30v_2} = 3\) \(\frac{26400}{v_2^2 + 30v_2} = 3\) Умножим обе части на \(v_2^2 + 30v_2\): \(26400 = 3(v_2^2 + 30v_2)\) Разделим обе части на 3: \(8800 = v_2^2 + 30v_2\) Перенесем все в одну сторону: \(v_2^2 + 30v_2 - 8800 = 0\) Решим квадратное уравнение относительно \(v_2\). Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4(1)(-8800) = 900 + 35200 = 36100\) Найдем корни уравнения: \(v_{2_1} = \frac{-30 + \sqrt{36100}}{2} = \frac{-30 + 190}{2} = \frac{160}{2} = 80\) \(v_{2_2} = \frac{-30 - \sqrt{36100}}{2} = \frac{-30 - 190}{2} = \frac{-220}{2} = -110\) Так как скорость не может быть отрицательной, то \(v_2 = 80\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля: \(v_1 = v_2 + 30 = 80 + 30 = 110\) км/ч. Ответ: 110 км/ч