Решите уравнение \((x-2)^4 - (x-2)^2 - 12 = 0\).

Решение: Введем замену \(t = (x-2)^2\) и решим уравнение \(t^2 - t - 12 = 0\). Найдем корни квадратного уравнения: \(t = 4\) и \(t = -3\) (отрицательное значение исключаем, так как \(t = (x-2)^2 \geq 0\)). Подставляем \(t = 4\): \((x-2)^2 = 4\); \(x - 2 = \pm 2\); \(x = 4\) или \(x = 0\). Итоговый ответ: \(x = 0\) или \(x = 4\).