Решите уравнение: корень 6 степени из (x^2-9)=корень 6 степени из (5x-3).

\[\sqrt[6]{x^{2} - 9} = \sqrt[6]{5x - 3}\]

\[x^{2} - 9 = 5x - 3\]

\[x^{2} - 5x - 6 = 0\]

\[x_{1} = 6;\ \ x_{2} = - 1.\]

\[Проверим.\]

\[x = 6:\]

\[\sqrt[6]{36 - 9} = \sqrt[6]{30 - 3}\]

\[\sqrt[6]{27} = \sqrt[6]{27}\]

\[x = 6 - корень\ уравнения.\]

\[x = - 1:\]

\[\sqrt[6]{1 - 9} = \sqrt[6]{- 5 - 3}\]

\[\sqrt[6]{- 8} = \sqrt[6]{- 8}\]

\[не\ существует.\]

\[Ответ:x = 6.\]