Решите уравнение: корень 4 степени из (x^4+4x^3+17)=x+1.

\[\sqrt[4]{x^{4} + 4x^{3} + 17} = x + 1\]

\[x^{4} + 4x^{3} + 17 = (x + 1)^{4}\]

\[- 6x^{2} - 4x + 16 = 0\ \ \ \ \ \ |\ : - 2\]

\[3x^{2} + 2x - 8 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{- 1 + 5}{3} = \frac{4}{3} > 0 - корень\ \]

\[уравнения.\ \ \]

\[x_{2} = \frac{- 1 - 5}{3} = - 2.\]

\[Подставим\ ( - 2):\]

\[\sqrt[4]{( - 2)^{4} + 4 \cdot ( - 2)^{3} + 17} =\]

\[= - 2 + 1\]

\[\sqrt[4]{16 - 32 + 17} = \sqrt[4]{1} = 1\]

\[1 \neq - 1\]

\[не\ является\ корнем.\]

\[Ответ:x = \frac{4}{3}.\]