Решите уравнение: корень 4 степени из (x^4-16x^2+16)=x-2.

\[\sqrt[4]{x^{4} - 16x^{2} + 16} = x - 2\]

\[x^{4} - 16x^{2} + 16 = (x - 2)^{4}\]

\[8x^{3} - 40x^{2} + 32x = 0\]

\[8x\left( x^{2} - 5x + 4 \right) = 0\]

\[8x(x - 1)(x - 4) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = 1;\ \ x = 4.\]

\[Проверка.\]

\[x = 0:\]

\[\sqrt[4]{16} = 0 - 2\]

\[2 \neq - 2\]

\[x = 0 - не\ является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[x = 1:\]

\[\sqrt[4]{1 - 16 + 16} = 1 - 2\]

\[\sqrt[4]{1} = - 1\]

\[1 \neq - 1\]

\[x = 1 - не\ является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[x = 4:\]

\[\sqrt[4]{256 - 16 \cdot 16 + 16} = 4 - 2\]

\[\sqrt[4]{16} = 2\]

\[2 = 2\]

\[x = 4 - корень\ уравнения.\]

\[Ответ:x = 4.\]