Решите уравнение: корень 6 степени из (x^2+5x-1)=корень 6 степени из (x+4).

\[\sqrt[6]{x^{2} + 5x - 1} = \sqrt[6]{x + 4}\]

\[x^{2} + 5x - 1 = x + 4\]

\[x^{2} + 4x - 5 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 4;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 5\]

\[x_{1} = - 5;\ \ \ x_{2} = 1\]

\[Проверка.\]

\[x = - 5:\]

\[\sqrt[6]{25 - 25 - 1} = \sqrt[6]{- 5 + 4}\]

\[\sqrt[6]{- 1} = \sqrt[6]{- 1}\]

\[не\ существует;\]

\[x = - 5\ не\ является\ корнем.\]

\[x = 1:\]

\[\sqrt[6]{1 + 5 - 1} = \sqrt[6]{1 + 4}\]

\[\sqrt[6]{5} = \sqrt[6]{5}\]

\[x = 1 - корень\ уравнения.\]

\[Ответ:x = 1.\]