Решите уравнение: $\frac{1}{9+t} + \frac{1}{11+t} = 1$

Решение: 1. Приведем уравнение к общему знаменателю: $\frac{11+t}{(9+t)(11+t)} + \frac{9+t}{(9+t)(11+t)} = 1$ 2. Сложим дроби: $\frac{11+t+9+t}{(9+t)(11+t)} = 1$ $\frac{20+2t}{(9+t)(11+t)} = 1$ 3. Умножим обе части уравнения на знаменатель: $20 + 2t = (9+t)(11+t)$ 4. Раскроем скобки в правой части: $20 + 2t = 99 + 9t + 11t + t^2$ $20 + 2t = 99 + 20t + t^2$ 5. Перенесем все члены уравнения в правую часть: $0 = t^2 + 20t - 2t + 99 - 20$ $0 = t^2 + 18t + 79$ 6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 * 1 * 79 = 324 - 316 = 8$ $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{8}}{2} = \frac{-18 + 2\sqrt{2}}{2} = -9 + \sqrt{2}$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{8}}{2} = \frac{-18 - 2\sqrt{2}}{2} = -9 - \sqrt{2}$ Ответ: $t_1 = -9 + \sqrt{2}$, $t_2 = -9 - \sqrt{2}$