Решите уравнение \( \cos\frac{\pi(x+1)}{2} = -1 \) и укажите корни, принадлежащие отрезку [12; 14].

Решение: \( \cos\frac{\pi(x+1)}{2} = -1 \) означает, что \( \frac{\pi(x+1)}{2} = \pi + 2\pi k \), где \( k \) — целое число. Отсюда \( x + 1 = 2 + 4k \) и \( x = 1 + 4k \). Проверяя значение \( x \) на интервале [12; 14], получаем \( x = 13 \). Ответ: \( x = 13 \).