Решите систему уравнений: \begin{cases}x^2 - y^2 = 24 \\ x - 2y = 7\end{cases}

Решение: 1. Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 7 2. Подставим это выражение в первое уравнение: (2y + 7)^2 - y^2 = 24 3. Раскроем скобки: 4y^2 + 28y + 49 - y^2 = 24 4. Приведем подобные члены: 3y^2 + 28y + 25 = 0 5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = 28^2 - 4 * 3 * 25 = 784 - 300 = 484 6. Найдем корни: y_1 = (-28 + sqrt(484)) / (2 * 3) = (-28 + 22) / 6 = -1 y_2 = (-28 - sqrt(484)) / (2 * 3) = (-28 - 22) / 6 = -50 / 6 = -25 / 3 7. Найдем соответствующие значения x: x_1 = 2 * (-1) + 7 = 5 x_2 = 2 * (-25/3) + 7 = -50/3 + 21/3 = -29/3 Ответ: (5; -1), (-29/3; -25/3)