Решите систему уравнений: a) \[\begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}\] б) \[\begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases}\] в) \[\begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases}\] г) \[\begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases}\]

**Решение:** **а)** \[\begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим u: \(u = -\frac{5}{2}v\). Подставим во второе уравнение: \[-8(-\frac{5}{2}v) + 15v = 7\] \[20v + 15v = 7\] \[35v = 7\] \[v = \frac{1}{5}\] Теперь найдем u: \(u = -\frac{5}{2}(\frac{1}{5}) = -\frac{1}{2}\). **Ответ:** \((-\frac{1}{2}, \frac{1}{5})\) **б)** \[\begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases}\] Из первого уравнения выразим p: \(p = \frac{3}{5}q\). Подставим во второе уравнение: \[3(\frac{3}{5}q) + 4q = 29\] \[\frac{9}{5}q + 4q = 29\] \[\frac{9}{5}q + \frac{20}{5}q = 29\] \[\frac{29}{5}q = 29\] \[q = 5\] Теперь найдем p: \(p = \frac{3}{5}(5) = 3\). **Ответ:** \((3, 5)\) **в)** \[\begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[(4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25\] \[9u = 39\] \[u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}\] Подставим u в первое уравнение: \[4(\frac{13}{3}) + 3v = 14\] \[\frac{52}{3} + 3v = 14\] \[3v = 14 - \frac{52}{3} = \frac{42}{3} - \frac{52}{3} = -\frac{10}{3}\] \[v = -\frac{10}{9}\] **Ответ:** \((\frac{13}{3}, -\frac{10}{9})\) **г)** \[\begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases}\] Из второго уравнения выразим p: \(2p = 5q + 22\), \(p = \frac{5q + 22}{2}\). Подставим p в первое уравнение: \[10(\frac{5q + 22}{2}) + 7q = -2\] \[5(5q + 22) + 7q = -2\] \[25q + 110 + 7q = -2\] \[32q = -112\] \[q = -\frac{112}{32} = -\frac{7}{2}\] Теперь найдем p: \(p = \frac{5(-\frac{7}{2}) + 22}{2} = \frac{-\frac{35}{2} + \frac{44}{2}}{2} = \frac{\frac{9}{2}}{2} = \frac{9}{4}\). **Ответ:** \((\frac{9}{4}, -\frac{7}{2})\)