Решить систему уравнений: a) \[\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}\] б) \[\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}\] в) \[\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}\] г) \[\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}\]

**Решение:** **а)** \[\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \(y = 12 - 2x\). Подставим во второе уравнение: \[7x - 2(12 - 2x) = 31\] \[7x - 24 + 4x = 31\] \[11x = 55\] \[x = 5\] Теперь найдем y: \(y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2\). **Ответ:** \((5, 2)\) **б)** \[\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \(y = 2x + 4\). Подставим во второе уравнение: \[7x - (2x + 4) = 1\] \[7x - 2x - 4 = 1\] \[5x = 5\] \[x = 1\] Теперь найдем y: \(y = 2(1) + 4 = 6\). **Ответ:** \((1, 6)\) **в)** \[\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \(x = 8y - 4\). Подставим во второе уравнение: \[2(8y - 4) - 21y = 2\] \[16y - 8 - 21y = 2\] \[-5y = 10\] \[y = -2\] Теперь найдем x: \(x = 8(-2) - 4 = -16 - 4 = -20\). **Ответ:** \((-20, -2)\) **г)** \[\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \(y = 2x - 0.5\). Подставим во второе уравнение: \[3x - 5(2x - 0.5) = 12\] \[3x - 10x + 2.5 = 12\] \[-7x = 9.5\] \[x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14}\] Теперь найдем y: \(y = 2(-\frac{19}{14}) - 0.5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14}\). **Ответ:** \((-\frac{19}{14}, -\frac{45}{14})\)