Решите систему уравнений способом сложения: 9. a) \begin{cases} 5x + y = 14 \\ 3x - 2y = -2 \end{cases} b) \begin{cases} 3x - y = 8 \\ x + 2y = -2 \end{cases} c) \begin{cases} x - 6y = -2 \\ 2x + 3y = 11 \end{cases} d) \begin{cases} x - 3y = -5 \\ 2x - 5y = -7 \end{cases} e) \begin{cases} 6x - 4y = 3 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases} f) \begin{cases} 3x - 9y = 3 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} g) \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x + 3y = 3 \end{cases} h) \begin{cases} 5x - 9y = 2 \\ 5x + 3y = -14 \end{cases}

Решение системы уравнений способом сложения: 9. a) \begin{cases} 5x + y = 14 \\ 3x - 2y = -2 \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 10x + 2y = 28 \\ 3x - 2y = -2 \end{cases} Сложим уравнения: 13x = 26 Найдем x: x = 2 Подставим x = 2 в первое уравнение: 5(2) + y = 14 => 10 + y = 14 => y = 4 Ответ: x = 2, y = 4 b) \begin{cases} 3x - y = 8 \\ x + 2y = -2 \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 6x - 2y = 16 \\ x + 2y = -2 \end{cases} Сложим уравнения: 7x = 14 Найдем x: x = 2 Подставим x = 2 во второе уравнение: 2 + 2y = -2 => 2y = -4 => y = -2 Ответ: x = 2, y = -2 c) \begin{cases} x - 6y = -2 \\ 2x + 3y = 11 \end{cases} Умножим первое уравнение на -2: \begin{cases} -2x + 12y = 4 \\ 2x + 3y = 11 \end{cases} Сложим уравнения: 15y = 15 Найдем y: y = 1 Подставим y = 1 в первое уравнение: x - 6(1) = -2 => x - 6 = -2 => x = 4 Ответ: x = 4, y = 1 d) \begin{cases} x - 3y = -5 \\ 2x - 5y = -7 \end{cases} Умножим первое уравнение на -2: \begin{cases} -2x + 6y = 10 \\ 2x - 5y = -7 \end{cases} Сложим уравнения: y = 3 Подставим y = 3 в первое уравнение: x - 3(3) = -5 => x - 9 = -5 => x = 4 Ответ: x = 4, y = 3 e) \begin{cases} 6x - 4y = 3 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases} Умножим второе уравнение на 2: \begin{cases} 6x - 4y = 3 \\ -6x + 4y = 8 \end{cases} Сложим уравнения: 0 = 11 Система не имеет решений. Ответ: нет решений. f) \begin{cases} 3x - 9y = 3 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} Умножим второе уравнение на 3: \begin{cases} 3x - 9y = 3 \\ 6x + 9y = 15 \end{cases} Сложим уравнения: 9x = 18 Найдем x: x = 2 Подставим x = 2 во второе уравнение: 2(2) + 3y = 5 => 4 + 3y = 5 => 3y = 1 => y = \frac{1}{3} Ответ: x = 2, y = \frac{1}{3} g) \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x + 3y = 3 \end{cases} Умножим первое уравнение на -3: \begin{cases} -15x + 6y = -3 \\ 15x + 3y = 3 \end{cases} Сложим уравнения: 9y = 0 Найдем y: y = 0 Подставим y = 0 в первое уравнение: 5x - 2(0) = 1 => 5x = 1 => x = \frac{1}{5} Ответ: x = \frac{1}{5}, y = 0 h) \begin{cases} 5x - 9y = 2 \\ 5x + 3y = -14 \end{cases} Умножим второе уравнение на -1: \begin{cases} 5x - 9y = 2 \\ -5x - 3y = 14 \end{cases} Сложим уравнения: -12y = 16 Найдем y: y = -\frac{16}{12} = -\frac{4}{3} Подставим y = -\frac{4}{3} во второе уравнение: 5x + 3(-\frac{4}{3}) = -14 => 5x - 4 = -14 => 5x = -10 => x = -2 Ответ: x = -2, y = -\frac{4}{3}