Решите систему уравнений способом подстановки: 1. a) \begin{cases} x - 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \end{cases} b) \begin{cases} 3x + 8y = 5 \\ y + 5x = 2 \end{cases} c) \begin{cases} 4x + 7y = 5 \\ 3x + 5y = 3 \end{cases} d) \begin{cases} 5x + y = 3 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases} e) \begin{cases} y + 5x = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} f) \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 5y = 11 \end{cases}

Решение системы уравнений способом подстановки: 1. a) \begin{cases} x - 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \end{cases} Выразим x из первого уравнения: x = 2y + 3 Подставим это выражение во второе уравнение: 5(2y + 3) + y = 4 Раскроем скобки: 10y + 15 + y = 4 Приведем подобные: 11y = -11 Найдем y: y = -1 Подставим y = -1 в выражение для x: x = 2(-1) + 3 = 1 Ответ: x = 1, y = -1 b) \begin{cases} 3x + 8y = 5 \\ y + 5x = 2 \end{cases} Выразим y из второго уравнения: y = 2 - 5x Подставим это выражение в первое уравнение: 3x + 8(2 - 5x) = 5 Раскроем скобки: 3x + 16 - 40x = 5 Приведем подобные: -37x = -11 Найдем x: x = \frac{11}{37} Подставим x = \frac{11}{37} в выражение для y: y = 2 - 5(\frac{11}{37}) = 2 - \frac{55}{37} = \frac{74 - 55}{37} = \frac{19}{37} Ответ: x = \frac{11}{37}, y = \frac{19}{37} c) \begin{cases} 4x + 7y = 5 \\ 3x + 5y = 3 \ end{cases} Выразим x из первого уравнения: $4x = 5 - 7y => x = \frac{5 - 7y}{4}$ Подставим во второе уравнение: $3(\frac{5-7y}{4}) + 5y = 3 => \frac{15 - 21y}{4} + 5y = 3$ Умножим на 4: $15 - 21y + 20y = 12 => -y = -3 => y = 3$ Подставим в первое уравнение: $4x + 7*3 = 5 => 4x = 5 - 21 => 4x = -16 => x = -4$ Ответ: x = -4, y = 3 d) \begin{cases} 5x + y = 3 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: $y = 3 - 5x$ Подставим во второе уравнение: $3x - 2(3 - 5x) = 7 => 3x - 6 + 10x = 7 => 13x = 13 => x = 1$ Подставим в первое уравнение: $5*1 + y = 3 => y = 3 - 5 => y = -2$ Ответ: x = 1, y = -2 e) \begin{cases} y + 5x = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: $y = 7 - 5x$ Подставим во второе уравнение: $3x + 2(7 - 5x) = -5 => 3x + 14 - 10x = -5 => -7x = -19 => x = \frac{19}{7}$ Подставим в первое уравнение: $y + 5*\frac{19}{7} = 7 => y = 7 - \frac{95}{7} => y = \frac{49 - 95}{7} => y = -\frac{46}{7}$ Ответ: x = \frac{19}{7}, y = -\frac{46}{7} f) \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 5y = 11 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: $y = 3 - 4x$ Подставим во второе уравнение: $6x - 5(3 - 4x) = 11 => 6x - 15 + 20x = 11 => 26x = 26 => x = 1$ Подставим в первое уравнение: $4*1 + y = 3 => y = 3 - 4 => y = -1$ Ответ: x = 1, y = -1