2. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) \[\begin{cases} 2x - y = 1 \\ 7x - 6y = -4 \end{cases}\] 2) \[\begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 4x - 5y = 1 \end{cases}\] 3) \[\begin{cases} 2(x + 2y) - 3(x - y) = 5 \\ 4(x + 3y) - 3y = 17 \end{cases}\] 4) \[\begin{cases} \frac{5x}{3} - \frac{3y}{2} = 14 \\ \frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = 10 \end{cases}\]

**1) Решение системы уравнений методом подстановки:** * **Первое уравнение:** (2x - y = 1). Выразим (y) через (x): (y = 2x - 1). * **Подставим** это выражение во второе уравнение: (7x - 6(2x - 1) = -4). * **Раскроем скобки:** (7x - 12x + 6 = -4). * **Упростим:** (-5x = -10), следовательно, (x = 2). * **Найдем** (y): (y = 2 * 2 - 1 = 4 - 1 = 3). * **Ответ:** (x = 2), (y = 3). **2) Решение системы уравнений методом подстановки:** * **Первое уравнение:** (2x - 3y = 2). Выразим (x) через (y): (2x = 3y + 2), (x = \frac{3y + 2}{2}). * **Подставим** это выражение во второе уравнение: (4(\frac{3y + 2}{2}) - 5y = 1). * **Упростим:** (2(3y + 2) - 5y = 1), (6y + 4 - 5y = 1), (y = -3). * **Найдем** (x): (x = \frac{3*(-3) + 2}{2} = \frac{-9 + 2}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5). * **Ответ:** (x = -3.5), (y = -3). **3) Решение системы уравнений методом подстановки:** * **Упростим первое уравнение:** (2(x + 2y) - 3(x - y) = 5), (2x + 4y - 3x + 3y = 5), (-x + 7y = 5), (x = 7y - 5). * **Упростим второе уравнение:** (4(x + 3y) - 3y = 17), (4x + 12y - 3y = 17), (4x + 9y = 17). * **Подставим** выражение (x) из первого уравнения во второе: (4(7y - 5) + 9y = 17). * **Раскроем скобки:** (28y - 20 + 9y = 17), (37y = 37), (y = 1). * **Найдем** (x): (x = 7 * 1 - 5 = 2). * **Ответ:** (x = 2), (y = 1). **4) Решение системы уравнений методом подстановки:** * **Умножим** первое уравнение на 6: (6(\frac{5x}{3} - \frac{3y}{2}) = 6 * 14), (10x - 9y = 84). * **Умножим** второе уравнение на 6: (6(\frac{2x}{3} + \frac{y}{2}) = 6 * 10), (4x + 3y = 60), (3y = 60 - 4x), (y = \frac{60 - 4x}{3}). * **Подставим** выражение (y) в первое уравнение: (10x - 9(\frac{60 - 4x}{3}) = 84). * **Упростим:** (10x - 3(60 - 4x) = 84), (10x - 180 + 12x = 84), (22x = 264), (x = 12). * **Найдем** (y): (y = \frac{60 - 4*12}{3} = \frac{60 - 48}{3} = \frac{12}{3} = 4). * **Ответ:** (x = 12), (y = 4). **Объяснение для учеников:** * **Метод подстановки** - это метод решения системы уравнений, при котором из одного уравнения выражается одна переменная через другую, и это выражение подставляется в другое уравнение. * Таким образом, мы получаем уравнение с одной переменной, которое можно решить. После нахождения значения одной переменной, можно найти и значение другой.