1. Решите графически систему уравнений: 1) \[\begin{cases} y - x = 0 \\ 3x - y = 4 \end{cases}\] 2) \[\begin{cases} x = -2 \\ 2x - y = 1 \end{cases}\]

**1) Решение системы уравнений графическим методом:** * **Первое уравнение:** (y - x = 0) преобразуем в (y = x). Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1. * **Второе уравнение:** (3x - y = 4) преобразуем в (y = 3x - 4). Это прямая с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью y в точке -4. * Чтобы найти решение, нужно найти точку пересечения этих прямых. Решим систему: \[\begin{cases} y = x \\ y = 3x - 4 \end{cases}\] Подставим первое уравнение во второе: (x = 3x - 4) (2x = 4), следовательно, (x = 2). Тогда (y = x = 2). * **Ответ:** (x = 2), (y = 2). **2) Решение системы уравнений графическим методом:** * **Первое уравнение:** (x = -2). Это вертикальная прямая, проходящая через точку (-2) на оси x. * **Второе уравнение:** (2x - y = 1) преобразуем в (y = 2x - 1). Это прямая с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью y в точке -1. * Чтобы найти решение, нужно найти точку пересечения этих прямых. Подставим (x = -2) во второе уравнение: (y = 2*(-2) - 1) (y = -4 - 1 = -5) * **Ответ:** (x = -2), (y = -5). **Объяснение для учеников:** * **Графический метод** решения системы уравнений заключается в построении графиков каждого уравнения в одной системе координат. Решением системы является точка (или точки), где графики пересекаются. Координаты этой точки (x, y) и будут решением системы. * В первом случае мы выразили `y` через `x` для обоих уравнений и построили соответствующие прямые. Нашли точку пересечения. * Во втором случае одно из уравнений задавало прямую `x = -2`, а другое уравнение мы также преобразовали к виду `y = 2x - 1`. Подставив значение `x`, нашли соответствующее значение `y`.