Решите пример Д) cos(α - π/6), если cos(α) = -2/5 и π < α < 3π/2

Сначала разложим cos(α - π/6) используя формулу косинуса разности: cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). cos(α - π/6) = cos(α)cos(π/6) + sin(α)sin(π/6) Известно, что cos(α) = -2/5, cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2. Необходимо найти sin(α). Так как π < α < 3π/2, α находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1 sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - (-2/5)² = 1 - 4/25 = 21/25 sin(α) = -√(21/25) = -√21/5 (знак минус, потому что α в третьей четверти) Теперь подставим все значения в формулу: cos(α - π/6) = (-2/5)(√3/2) + (-√21/5)(1/2) = -2√3/10 - √21/10 = (-2√3 - √21)/10 **Ответ: (-√21 - √3)/5**