13. Решите неравенство $x^2 + x \ge 0$. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство $x^2 + x \ge 0$. Вынесем x за скобки: $x(x+1) \ge 0$. Найдем корни уравнения $x(x+1) = 0$. Корни: $x = 0$ и $x = -1$. Теперь рассмотрим числовую прямую и определим знаки выражения $x(x+1)$ на интервалах: - При $x < -1$, например $x = -2$: $(-2)(-2+1) = (-2)(-1) = 2 > 0$ - При $-1 < x < 0$, например $x = -0.5$: $(-0.5)(-0.5+1) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0$ - При $x > 0$, например $x = 1$: $(1)(1+1) = (1)(2) = 2 > 0$ Таким образом, неравенство $x^2 + x \ge 0$ выполняется при $x \le -1$ или $x \ge 0$. Запишем это в виде интервала: $(-\infty; -1] \cup [0; +\infty)$ **Ответ: 1) $(-\infty; -1] \cup [0; +\infty)$**