Решите неравенства: a) x² - 12x + 35 > 0; б) -2x² + 9x + 5 ≥ 0.

Решение: a) x² - 12x + 35 > 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - 12x + 35 = 0 D = (-12)² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4 x₁ = (12 + √4) / 2 = (12 + 2) / 2 = 7 x₂ = (12 - √4) / 2 = (12 - 2) / 2 = 5 Так как коэффициент при x² положителен, парабола ветвями вверх, то решением неравенства будут значения x < 5 и x > 7 Ответ: x < 5, x > 7 или x ∈ (-∞; 5) ∪ (7; +∞) б) -2x² + 9x + 5 ≥ 0 Найдем корни квадратного уравнения -2x² + 9x + 5 = 0 D = 9² - 4 * (-2) * 5 = 81 + 40 = 121 x₁ = (-9 + √121) / (-4) = (-9 + 11) / (-4) = -0.5 x₂ = (-9 - √121) / (-4) = (-9 - 11) / (-4) = 5 Так как коэффициент при x² отрицателен, парабола ветвями вниз, то решением неравенства будут значения -0.5 ≤ x ≤ 5 Ответ: -0.5 ≤ x ≤ 5 или x ∈ [-0.5; 5]