Решите дробно-рациональное уравнение: 2/(x-3) + 1/(x+2) = (x² + 4x - 1)/(x² - x - 6)

Решение: Разложим знаменатель правой части: x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2) Исходное уравнение: 2/(x-3) + 1/(x+2) = (x² + 4x - 1)/((x-3)(x+2)) Приведем к общему знаменателю левую часть уравнения: (2(x+2) + 1(x-3))/((x-3)(x+2)) = (x² + 4x - 1)/((x-3)(x+2)) Упростим числитель левой части: (2x + 4 + x - 3)/((x-3)(x+2)) = (x² + 4x - 1)/((x-3)(x+2)) (3x + 1)/((x-3)(x+2)) = (x² + 4x - 1)/((x-3)(x+2)) Так как знаменатели равны, приравняем числители: 3x + 1 = x² + 4x - 1 Перенесем все в правую часть и приравняем к нулю: x² + x - 2 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 x₁ = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1 x₂ = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2 Проверим ОДЗ: x ≠ 3 и x ≠ -2 Поскольку x₂ = -2 не удовлетворяет ОДЗ, то x₂ не является корнем. Ответ: x = 1