Решите квадратные уравнения, используя формулу (II):

Решение квадратных уравнений: д) \(4t^2 - 36t + 77 = 0\) Чтобы решить это уравнение, можно использовать дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 4\), \(b = -36\), и \(c = 77\). \[ D = (-36)^2 - 4(4)(77) = 1296 - 1232 = 64 \] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 \pm \sqrt{64}}{2(4)} = \frac{36 \pm 8}{8} \] Значит, \(t_1 = \frac{36 + 8}{8} = \frac{44}{8} = 5.5\) и \(t_2 = \frac{36 - 8}{8} = \frac{28}{8} = 3.5\). Ответ: \(t_1 = 5.5, t_2 = 3.5\) e) \(15y^2 - 22y - 37 = 0\) Здесь \(a = 15\), \(b = -22\), \(c = -37\). \[ D = (-22)^2 - 4(15)(-37) = 484 + 2220 = 2704 \] Корни: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm \sqrt{2704}}{2(15)} = \frac{22 \pm 52}{30} \] Значит, \(y_1 = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}\) и \(y_2 = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1\). Ответ: \(y_1 = \frac{37}{15}, y_2 = -1\) ж) \(7z^2 - 20z + 14 = 0\) Здесь \(a = 7\), \(b = -20\), \(c = 14\). \[ D = (-20)^2 - 4(7)(14) = 400 - 392 = 8 \] Корни: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{8}}{2(7)} = \frac{20 \pm 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 \pm \sqrt{2}}{7} \] Значит, \(z_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}\) и \(z_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}\). Ответ: \(z_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}, z_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}\) з) \(y^2 - 10y - 25 = 0\) Здесь \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = -25\). \[ D = (-10)^2 - 4(1)(-25) = 100 + 100 = 200 \] Корни: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{200}}{2(1)} = \frac{10 \pm 10\sqrt{2}}{2} = 5 \pm 5\sqrt{2} \] Значит, \(y_1 = 5 + 5\sqrt{2}\) и \(y_2 = 5 - 5\sqrt{2}\). Ответ: \(y_1 = 5 + 5\sqrt{2}, y_2 = 5 - 5\sqrt{2}\)