Решите графически систему уравнений: a) \begin{cases} y = 3x - 1 \\ 2x + y = 4 \end{cases} b) \begin{cases} 3y - x = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}

**a) Решение графически системы уравнений:** \[\begin{cases} y = 3x - 1 \\ 2x + y = 4 \end{cases}\] 1. **Выразим y из второго уравнения:** \[y = 4 - 2x\] 2. **Построим графики обоих уравнений:** * Первое уравнение: (y = 3x - 1) - прямая с угловым коэффициентом 3 и смещением -1. * Второе уравнение: (y = 4 - 2x) - прямая с угловым коэффициентом -2 и смещением 4. 3. **Найдем точку пересечения графиков:** Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для (y): \[3x - 1 = 4 - 2x\] \[5x = 5\] \[x = 1\] Подставим (x = 1) в любое из уравнений, например, в первое: \[y = 3(1) - 1 = 2\] **Ответ:** Точка пересечения ((1, 2)), то есть (x = 1), (y = 2). **b) Решение графически системы уравнений:** \[\begin{cases} 3y - x = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}\] 1. **Выразим y из обоих уравнений:** * Первое уравнение: \[3y = x + 3\] \[y = \frac{1}{3}x + 1\] * Второе уравнение: \[x - y = 1\] \[y = x - 1\] 2. **Построим графики обоих уравнений:** * Первое уравнение: (y = \frac{1}{3}x + 1) - прямая с угловым коэффициентом (\frac{1}{3}) и смещением 1. * Второе уравнение: (y = x - 1) - прямая с угловым коэффициентом 1 и смещением -1. 3. **Найдем точку пересечения графиков:** Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для (y): \[\frac{1}{3}x + 1 = x - 1\] Умножим обе части уравнения на 3: \[x + 3 = 3x - 3\] \[2x = 6\] \[x = 3\] Подставим (x = 3) во второе уравнение: \[y = 3 - 1 = 2\] **Ответ:** Точка пересечения ((3, 2)), то есть (x = 3), (y = 2).