Решение задания 2: Докажите, что прямые PT и MK параллельны, если точка N – общая середина отрезков PK и MT (см. рис. 2)

Для доказательства параллельности прямых PT и MK, мы покажем, что углы PTN и KMN равны, а значит они накрест лежащие при секущей MT. По условию, N - середина PK и MT. Следовательно, PN = NK и TN = NM. Рассмотрим треугольники PTN и KMN: 1. PN = NK (по условию, N - середина PK) 2. TN = NM (по условию, N - середина MT) 3. ∠PNT = ∠KNM (как вертикальные углы) Таким образом, треугольники PTN и KMN равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: ∠PTN = ∠KMN. Так как углы PTN и KMN равны и являются накрест лежащими углами при прямых PT и MK и секущей MT, то прямые PT и MK параллельны. **Ответ:** Прямые PT и MK параллельны, так как накрест лежащие углы PTN и KMN равны.