2. Рассчитайте абсолютную погрешность \(\Delta s\) расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления.

Для начала оценим максимальную и минимальную скорости течения. Максимальная скорость течения: $u_{max} = 5 \frac{км}{ч} + 1 \frac{км}{ч} = 6 \frac{км}{ч}$ Минимальная скорость течения: $u_{min} = 5 \frac{км}{ч} - 1 \frac{км}{ч} = 4 \frac{км}{ч}$ Соответственно, максимальная и минимальная скорости катера по течению: $v_{max} = 15 \frac{км}{ч} + 6 \frac{км}{ч} = 21 \frac{км}{ч}$ $v_{min} = 15 \frac{км}{ч} + 4 \frac{км}{ч} = 19 \frac{км}{ч}$ Теперь оценим максимальное и минимальное время движения. Максимальное время движения: $t_{max} = 57 мин + 1 мин = 58 мин = \frac{58}{60} ч \approx 0.967 ч$ Минимальное время движения: $t_{min} = 57 мин - 1 мин = 56 мин = \frac{56}{60} ч \approx 0.933 ч$ Далее, рассчитываем максимальное и минимальное расстояние: $s_{max} = v_{max} \cdot t_{max} = 21 \frac{км}{ч} \cdot 0.967 ч \approx 20.307 км$ $s_{min} = v_{min} \cdot t_{min} = 19 \frac{км}{ч} \cdot 0.933 ч \approx 17.727 км$ Определяем абсолютную погрешность как полуразность между максимальным и минимальным расстоянием: $\Delta s = \frac{s_{max} - s_{min}}{2} = \frac{20.307 км - 17.727 км}{2} = \frac{2.58}{2} км \approx 1.29 км$ Ответ: Абсолютная погрешность расстояния равна примерно 1.29 км.