16. Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, если k и AB расположены по разные стороны от центра окружности.

Решение: 1. Пусть расстояние от хорды AB до центра O равно $d$. Тогда, так как хорда AB равна 126, половина хорды равна 63. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной хорды и расстоянием $d$, имеем: $65^2 = 63^2 + d^2$. 2. Решаем уравнение для $d$: * $d^2 = 65^2 - 63^2 = (65 + 63)(65 - 63) = 128 cdot 2 = 256$ * $d = \sqrt{256} = 16$ 3. Расстояние от касательной k до центра O равно радиусу, то есть 65. 4. Так как хорда и касательная расположены по разные стороны от центра, расстояние от хорды до касательной равно сумме расстояния от хорды до центра и от центра до касательной. 5. Следовательно, искомое расстояние равно $16 + 65 = 81$. **Ответ: 81**