Пятый член геометрической прогрессии с отрицательными членами равен -1/9, а седьмой член равен -1/4. Найдите четвертый член этой прогрессии.

\[b_{5} = - \frac{1}{9};\ \ \ b_{7} = - \frac{1}{4}\]

\[b_{5} = b_{1}q^{4};\ \ \ b_{7} = b_{1}q^{6} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow b_{7}\ :b_{5} = b_{1}q^{6}\ :b_{1}q^{4} = q^{2}\]

\[b_{7}\ :b_{5} = - \frac{1}{4} \cdot \left( - \frac{1}{9} \right) = \frac{9}{4} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q^{2} = \frac{9}{4} \Longrightarrow q_{1} = \frac{3}{2} = 1,5;\ \ \ \]

\[q_{2} = - \frac{3}{2} = - 1,5\]

\[q_{1} > 0 \Longrightarrow не\ подходит \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q = - 1,5\]

\[b_{4} = b_{5}\ :q = - \frac{1}{9}\ :\left( - \frac{3}{2} \right) = \frac{2}{27}\]

\[Ответ:\ \ b_{4} = \frac{2}{27}.\]