Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения 3x2 – 5x + + 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2/х1 и 2/х2.

\[3x^{2} - 5x + 1 = 0\]

\[x^{2} - \frac{5}{3}x + \frac{1}{3} = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3};\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{1}{3}\]

\[\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = \frac{2x_{1} + 2x_{2}}{x_{1}x_{2}} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( x_{1} + x_{2}\ \right)}{x_{1}x_{2}} = \frac{2 \cdot \frac{5}{3}}{\frac{1}{3}} =\]

\[= \frac{2 \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 1} = 10.\]

\[\frac{2}{x_{1}} \cdot \frac{2}{x_{2}} = \frac{4}{x_{1}x_{2}} = \frac{4}{\frac{1}{3}} = 4 \cdot 3 = 12.\]