58. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 16, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, коэффициент подобия k = $\frac{MN}{AC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$. Зная, что S_{ABC} = 80, найдем S_{MBN}: $$S_{MBN} = \frac{9}{16} \cdot 80 = \frac{9 \cdot 80}{16} = 9 \cdot 5 = 45$$. Ответ: Площадь треугольника MBN равна 45.