При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6.

\[(n + 1)(n + 5) - (n - 2)(n + 2) =\]

\[= n^{2} + n + 5n + 5 - n^{2} + 4 =\]

\[= 6n + 9 = 6n + 6 + 3 = 6(n + 1) + 3.\]

\[Остаток\ равен\ 3.\]