Докажите, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8.

\[(2n + 1)^{2} - 1 =\]

\[= 4n^{2} + 4n + 1 - 1 = 4n^{2} + 4n =\]

\[= 4n(n + 1)\]

\[Кратно\ 8,\ потому\ что\ n(n + 1)\ \]

\[всегда\ четно,\ а\ произведение\ 4\ \]

\[и\ четного\ числа\ кратно\ 8.\]