При каждом значении параметра k решите уравнение: 2x^2-(2k+1)x+k=0.

\[2x^{2} - (2k + 1)x + k = 0\]

\[D = (2k + 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot k =\]

\[= 4k^{2} + 4k + 1 - 8k =\]

\[= 4k^{2} - 4k + 1 = (2k - 1)^{2}\]

\[k \neq \frac{1}{2} \Longrightarrow D > 0:\]

\[x_{1} = \frac{2k + 1 + 2k - 1}{2 \cdot 2} = \frac{4k}{4} = k\]

\[x_{2} = \frac{2k + 1 - (2k - 1)}{2 \cdot 2} =\]

\[= \frac{2k + 1 - 2k + 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

\[k = \frac{1}{2} \Longrightarrow D = 0:\]

\[x = \frac{2k + 1}{2 \cdot 2} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} + 1}{4} =\]

\[= \frac{1 + 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:x = k\ и\ \ x = 0,5\ \ при\ \]

\[k \neq 0,5;\ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 0,5\ \ при\ \ k = 0,5.\]