Найдите все значения параметра b, при каждом из которых корни x1 и x2 уравнения 2x²-(b+2)x+b+4=0 различны и удовлетворяют условию x1²+x2²+6x1x2=36.

\[2x^{2} - (b + 2)x + b + 4 = 0\]

\[D = (b + 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (b + 4) =\]

\[= b^{2} + 4b - 8b - 32 =\]

\[= b^{2} - 4b - 28 > 0\]

\[b^{2} - 4b + 28 = 0\]

\[D = 4 + 28 = 32\]

\[b_{1,2} = 2 \pm 4\sqrt{2}.\]

\[x_{1} + x_{2} = \frac{b + 2}{2};\ \ \ \ \ x_{1}x_{2} = \frac{b + 4}{2}\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6x_{1}x_{2} = 36\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} + 4x_{1}x_{2} = 36\]

\[(b + 2)^{2} + 8 \bullet (b + 4) = 36 \cdot 4\]

\[b^{2} + 4 + 4b + 8b + 32 - 144 =\]

\[= 0\]

\[b^{2} + 12b - 108 = 0\]

\[D = 36 + 108 = 144\]

\[b_{1} = - 6 + 12 = 6;\ \ \ \]

\[b_{2} = - 6 - 12 = - 18\]

\[Ответ:при\ b = - 18.\]