При каком значении x значения выражений x-1, 1-2x и x+7 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ:

\[x - 1,\ \ \ 1 - 2x,\ \ \ x + 7\]

\[(1 - 2x)^{2} = (x - 1)(x + 7)\]

\[1 - 4x + 4x^{2} = x^{2} + 7x - x - 7\]

\[3x^{2} - 10x + 8 = 0\ \]

\[D = 100 - 96 = 4\ \]

\[x = \frac{10 + 2}{6} = 2\ \]

\[x = \frac{10 - 2}{6} = \frac{4}{3}\]

\[при\ x = 2 \Longrightarrow \ 1;\ - 3;9.\]

\[при\ x = \frac{4}{3} \Longrightarrow \ \frac{1}{3};\ - \frac{5}{3};\ \ 8\frac{1}{3}.\]