Какие три числа надо вставить между числами 256 и 1, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Ответ:

\[256,\ \ \ b_{2},\ \ \ b_{3},\ \ \ b_{4},\ \ \ 1\]

\[b_{5} = b_{1} \cdot q^{4}\ \]

\[q^{4} = \frac{1}{256}\text{\ \ \ }\]

\[q = \pm \frac{1}{4}.\]

\[При\ q = \frac{1}{4}:\ \]

\[b_{2} = 256 \cdot \frac{1}{4} = 64;\ \]

\[b_{3} = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16;\ \ \]

\[b_{4} = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4.\]

\[При\ q = - \frac{1}{4}:\ \]

\[b_{2} = - 64;\ \ \]

\[b_{3} = - 64 \cdot \left( - \frac{1}{4} \right) = 16;\ \]

\[b_{4} = 16 \cdot \left( - \frac{1}{4} \right) = - 4.\]

\[Ответ:64,\ \ \ 16,\ \ \ 4\ или\ \ \ - 64,\ \ \ \]

\[16,\ - 4.\]