Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 30. Если первое число оставить без изменения, а из второго и третьего чисел вычесть соответственно 4 и 5, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите данные числа.

\[\left\{ \begin{matrix} a + b + c = 30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b = \frac{a + c}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ (b - 4)^{2} = a(c - 5) \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3b = 30\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2b = a + c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (b - 4)^{2} = a(c - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a + c = 20\ \ \ \ \ \ \\ 36 = a(c - 5) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a = 20 - c\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36 = (20 - c)(c - 5)\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[20c - 100 - c^{2} + 5c = 36\]

\[c^{2} - 25c + 136 = 0\ \ \]

\[c_{1} + c_{2} = 25,\ \ c_{1} \cdot c_{2} = 136\ \ \]

\[c = 17,\ \ c = 8\]

\[\left\{ \begin{matrix} \ b = 10 \\ a = 3\ \ \\ c = 17 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 10 \\ a = 12 \\ c = 8\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:3;10;17\ или\ 12;10;8.\]