При каких значениях параметра a уравнение ax²+(a²+4)x+4a=0: имеет единственный корень.

\[D = \left( a^{2} + 4 \right)^{2} - 4a \cdot 4a =\]

\[= a^{4} + 8a^{2} + 16 - 16a^{2} =\]

\[= a^{4} - 8a^{2} + 16 = \left( a^{2} - 4 \right)^{2}\]

\[4x = 0\]

\[x = 0.\]

\[\left( a^{2} - 4 \right)^{2} = 0\]

\[a^{2} - 4 = 0\]

\[a^{2} = 4\]

\[a = \pm 2.\]

\[Ответ:при\ a = 0;\ \ a = \pm 2;\ \ \ \ \ \]