При каких значениях a функция y=(a-2)x^2+2x-7 принимает неположительные значения при всех действительных значениях x?

Ответ:

\[y = (a - 2)x^{2} + 2x - 7\]

\[\left\{ \begin{matrix} a - 2 < 0 \\ D \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[D = 2^{2} - 4 \cdot ( - 7) \cdot (a - 2) =\]

\[= 4 + 28a - 56 = 28a - 52\]

\[\left\{ \begin{matrix} a < 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 28a - 52 \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a < 2\ \ \ \ \ \ \\ 28a \leq 52 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a < 2\ \ \ \\ a \leq 1\frac{6}{7} \\ \end{matrix} \right.\ ;\ \ \ \ \ a \leq 1\frac{6}{7}\]

\[Ответ:\ a \leq 1\frac{6}{7}.\]