При каких значениях a функция y=(a+1)x^2-2x+3 принимает положительные значения при всех действительных значениях x?

Ответ:

\[y = (a + 1)x^{2} - 2x + 3\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + 1 > 0 \\ D < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[D = 4 - 4 \cdot 3 \cdot (a + 1) =\]

\[= 4 - 12a - 12 = - 12a - 8\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 12a < - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > - 1\ \ \ \ \ \\ 12a > - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > - 1 \\ a > - \frac{2}{3} \\ \end{matrix} \right.\ ;\ \ \ \ a > - \frac{2}{3}\]

\[Ответ:\ при\ a > - \frac{2}{3}.\]