При каких значениях a функция y=(a-1)x^2+10x+1 принимает неотрицательные значения при всех действительных значениях x?

Ответ:

\[y = (a - 1)x^{2} + 10x + 1\]

\[\left\{ \begin{matrix} a - 1 > 0 \\ D < 0\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[D = 100 - 4 \cdot (a - 1) =\]

\[= 100 - 4a + 4 = 104 - 4a\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 104 - 4a \leq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4a \geq 104 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a > 1\ \ \ \\ a \geq 26 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow a \geq 26\]

\[Ответ:при\ a \geq 26.\]